Question

【題目】某商店經銷甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品和一件乙種商品的進價之和為30元，每件甲種商品的利潤是4元，每件乙種商品的售價比其進價的2倍少11元，小明在該商店購買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元.

（1）求甲、乙兩種商品的進價分別是多少元；

（2）在（1）的前提下，經銷商統計發現，平均每天可售出甲種商品400件和乙種商品300件，如果將甲種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出7件甲種商品；如果將乙種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出8件乙種商品，經銷商決定把兩商品的價格都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當a為多少時，才能使該經銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元.

Answer 1

【答案】（1）甲種商品的進價是16元，乙種商品的進價是14元；（2）

【解析】

（1）可設甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，根據等量關系：①一件甲種商品和一件乙種商品的進價之和為30元；②購買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元；列出方程組求解即可；

（2）根據該經銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元，列出方程求解即可．

解：（1）設甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，依題意有

，

解得．

故甲種商品的進價是16元，乙種商品的進價是14元；

（2）依題意有：

（400-10a×7）（4+a）+（300-10a×8）（14×2-11-14+a）=2500，

整理，得150a2-180a=0，

解得a1=，a2=0（舍去）．

故當a為時，才能使該經銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元．