Question

【題目】閱讀材料：

在平面直角坐標系中，二元一次方程x-y=0的一個解可以用一個點（1，1）表示，二元一次方程有無數個解，以方程x-y=0的解為坐標的點的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線，我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。

直線x-y=0把坐標平面分成直線上方區域，直線上，直線下方區域三部分，如果點M（x0，y0）的坐標滿足不等式x-y≤0，那么點M（x0，y0）就在直線x-y=0的上方區域內。特別地，x=k（k為常數）表示橫坐標為k的點的全體組成的一條直線，y=m（m為常數）表示縱坐標為m的點的全體組成的一條直線。

請根據以上材料，探索完成以下問題：

（1）已知點A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直線3x-2y=4上的點有 ；請再寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標 ；

（2）已知點P（x，y）的坐標滿足不等式組，則所有的點P組成的圖形的面積是 ；

（3）已知點P（x，y）的坐標滿足不等式組 ,請在平面直角坐標系中畫出所有的點P組成的圖形（涂上陰影），并直接寫出上述圖形的面積 。

Answer 1

【答案】（1）A、C；（2）12；（3）

【解析】

（1）分別把A、B、C、D各點的坐標代入驗證即可；根據二元一次方程解的定義即可寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標；

（2）畫出符合題意的點的集合組成的圖形，根據圖形的性質求解即可；

（3）畫出圖形，根據圖形求解即可.

解：（1）把A（2，1）代入3x-2y=4，

左=6-2=4=右，符合題意；

把B（，）代入3x-2y=4，

左=8-3=5≠右，不符合題意；

把C（，）代入3x-2y=4，

左==右，符合題意；

把D（4，）代入3x-2y=4，

左=12-9=3≠右，不符合題意；

∴A、C在直線3x-2y=4上；

當x=0時，

0-2y=4，

∴y=-2,

∴（0，-2）滿足方程，即可答案不唯一；

（2）4×3=12 ；

（3）圖形如圖所示，

把x=0代入2x-3y=-1，得y=,

把x=1代入2x-3y=-1，得y=1,

∴面積為=(+1) ×1=.