Question

17、對于實數x，y，定義一種運算⊕：x⊕y=x-2y，若關于x的方程x（a⊕x）=2有兩個相等的實數根，則實數a=

±4

．

Answer 1

分析：根據新定義，將x（a⊕x）=2化為一般形式的一元二次方程，再根據根與系數的關系解答即可．

解答：解：根據新定義，x（a⊕x）=2可化為：
x（a-2x）=2；
即：2x²-ax+2=0，
又∵關于x的方程x（a⊕x）=2有兩個相等的實數根，
∴△=0，
即：∴（-a）²-4×2×2=0，
∴a²=16，
∴a=±4．
故答案為：±4．

點評：此題結合新定義考查了根的判別式，要知道：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．