Question

20、夏天容易發生腹瀉等腸道疾病，某醫藥公司的甲、乙兩倉庫內分別存有醫治腹瀉的藥品80箱和70箱，現需要將庫存的藥品調往南縣100箱和沅江50箱，已知從甲、乙兩倉庫運送藥品到兩地的費用（元/箱）如下表所示：

地名	費用（元/箱）
	甲庫	乙庫
A地	14	20
B地	10	8

（1）設從甲倉庫運送到南縣的藥品為x箱，求總費用y（元）與x（箱）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出最低費用，并說明總費用最低時的調配方案．

Answer 1

分析：（1）由從甲倉庫運送到南縣的藥品為x箱，則由甲倉庫運送到沅江的藥品為80-x，由乙倉庫運送到南縣的藥品為100-x箱，由乙倉庫運送到沅江的藥品為70-（100-x）=x-30箱，根據價格表，列方程即可．
（2）觀察函數為減函數，x取最大即可．

解答：解：（1）由題意知：y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30），
∴y=-8x+2560．
由題意，根據實際情況得出x的取值范圍為0≤x≤80．

（2）由（1）得函數式為減函數，
要使費用最低，即y最小，
則x取最大值即可．
令x=80，
則y=-8×80+2560=1920．
∴最低費用為1920元，由從甲倉庫運送到南縣的藥品為80箱，由乙倉庫運送到南縣的藥品為20箱，由乙倉庫運送到沅江的藥品為50箱．

點評：本題考查了一次函數的運用．求最值時，先求出變量的取值范圍，根據函數的單調性求解．