Question

（2006•益陽）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為：A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點D的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：由B（-3，-1）、C（1，-1）可知BC∥x軸∥AD，所以點D與點A縱坐標相同；由平行四邊形性質及三角形平移特點，即可求出點D橫坐標．
解答：解：過點A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F
∵以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，
∴AD∥BC，B（-3，-1）、C（1，-1）；
∴BC∥x軸∥AD，又A（-2，1）．
∴點D縱坐標為1；
∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC．
∴△ABE≌△DCF
∴CF=BE=1；
∴點D橫坐標為1+1=2
∴點D（2，1）．
同理可得D點坐標還可以為（-6，1）或（2，1）或（0，-3）；
故點D為（-6，1）或（2，1）或（0，-3）．
點評：此題考查了解題的綜合能力：解決題目既有知識運用（坐標性質、平行四邊形性質），又有能力考查（由坐標特點知平行）．