Question

下列命題中，是假命題的是（　　）

• A、有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
• B、在直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半
• C、在直角三角形中，最大邊的平方等于其他兩邊的平方和
• D、三角形兩個內角平分線的交點到三邊的距離相等

Answer 1

分析：A、根據等腰三角形的性質求解；B、根據直角三角形的面積計算方法求斜邊的高；
C、根據勾股定理求解；D、求證角平分線和過角平分線交點作垂線所分的3對小三角形全等即可．

解答：解：A、等腰三角形底角相等，若底角為60°，則頂角為180°-60°-60°=60°，若頂角為60°，則底角為

180°-60°

2

=60°，所以有一個角為60°的等腰三角形即為等邊三角形，故A選項正確；
B、直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，只有在等腰直角三角形中斜邊的高與斜邊的中線才會重合，故B選項錯誤；
C、在直角三角形中，最大的邊為斜邊，根據勾股定理可知斜邊長的平方的等于兩直角邊長平方的和，故C選項正確；
D、過三角形角平分線的交點作各邊的垂線，則三角形分成3對小三角形，其中各頂點所在的兩個直角三角形全等，即過角平分線作的高線相等，故D選項正確；
即B選項中命題為假命題，
故選 B．

點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了等腰三角形的性質，考查了直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊長一半的性質．