Question

【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數為(　　)

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題目中的作圖方法確定出，MN是線段BC的垂直平分線，再根據“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”得到CD=BD；根據等邊對等角及三角形內角和的知識可求出∠ADC和∠ACD的度數，進而可得∠BDC的度數，再結合CD=BD，可得∠DCB的度數，至此即可求得∠ACB的度數.

解：根據作圖過程，可知MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠B=∠DCB，

∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠A=∠CDA=50°，

∴∠ACD=80°，∠CDB=130°，

∵在△BCD中，BD=CD，∠CDB=130°，

∴∠B=∠DCB=25°，

∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=105°.

故答案為D.