Question

（2012•襄城區模擬）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知得當AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據相似比求得其值．
解答：解：∵四邊形AFPE是矩形
∴AM=AP，AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短
∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB
∴AP：AC=AB：BC
∴AP：8=6：10
∴AP最短時，AP=4.8
∴當AM最短時，AM=AP÷2=2.4．
點評：解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解．