Question

2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港．

（1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？

（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？

 

Answer 1

解：(1)乙隊先達到終點，

對于乙隊，x＝1時，y＝16，所以y＝16x，

對于甲隊，出發1小時后，設y與x關系為y＝kx＋b，

將x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分別代入上式得：

  解得：y＝10x＋10

解方程組  得：x＝，即：出發1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊.

 

（2）1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米，

乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x－(10x＋10)＝6x－10，當x為最大，即x＝時，6x－10最大，此時最大距離為6×－10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的長度，比較其大小）所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發后1小時（或者上午10時）相距最遠。