Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE并延長到點F，使EF＝ED，連接CF.

(1)四邊形DBCF是平行四邊形嗎？說明理由；

(2)DE與BC有什么樣的位置關系和數量關系？說明理由．

Answer 1

【答案】(1)四邊形DBCF是平行四邊形 (2)DE∥BC，DE＝BC

【解析】(1)利用△AED≌△CEF得到AD＝CF，∠A＝∠ECF可知: AD∥CF，即CF∥BD.根據中位線定理可知BD＝AD即BD＝CF.所以四邊形DBCF是平行四邊形;
(2)根據(1)的結果可知EF＝ED，∴DE＝DF.

(1)四邊形DBCF是平行四邊形．

理由：∵E是AC的中點，

∴AE＝CE.

又∵EF＝ED，∠CEF＝∠AED，

∴△AED≌△CEF(SAS)．

∴AD＝CF，∠A＝∠ECF.

∴AD∥CF，即CF∥BD.

又∵D為AB的中點，∴BD＝AD.∴BD＝CF.

∴四邊形DBCF是平行四邊形．

(2)DE∥BC，DE＝BC.

理由：∵EF＝ED，∴DE＝DF.

又∵四邊形DBCF是平行四邊形，

∴DF＝BC，DF∥BC.

∴DE∥BC，DE＝BC.