Question

【題目】健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心. 組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè)，乙種部件196個(gè).

（1）公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案？

（2）組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共有9種組裝方案；（2）總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套

【解析】

（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得，解不等式組可得；（2）總的組裝費(fèi)用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.

解：（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得

解得：22≤x≤30

由于x為整數(shù)，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30

∴組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共有9種組裝方案

（2）總的組裝費(fèi)用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720

∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x＝22時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是2×22＋720＝764元

總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套