Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=5，AB=8，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）根據兩組對角對應相等的兩個三角形相似證明即可；

（2）根據直角三角形的性質得到CE=BE=AE，根據等腰三角形的性質得到∠EAC=∠ECA，根據平行線的判定定理證明即可；

（3）證明△AFD∽△CFE，根據相似三角形的性質定理列出比例式，解答即可．

試題解析：（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=ABAD；

（2）∵E為AB的中點，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB，

∴CE=×8=4，

∵AD=5，

∴，

∴