Question

【題目】如圖，在邊長為a（a＞2）的正方形各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，則正方形MNPQ的面積為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖（2））．若將上述四個(gè)等腰三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則新正方形的邊長a；這個(gè)新正方形與原正方形ABCD的面積相等； 通過上述的分析，可以發(fā)現(xiàn)S正方形MNPQ=4S△FSB=4 ×1×1=2．
所以答案是2．

【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．