Question

【題目】如圖：一次函數y=－x+6的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B ,再將△ AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合。直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D.

(1)點A的坐標為 ，點B的坐標為 。

(2)求OC的長度 ；

(3)在x軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形,不需計算過程，直接寫出點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3）（2）OC=；（3）p點坐標為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）

【解析】試題分析：（1）根據函數圖象得出點A和點B的坐標；（2）設OC=x，則AC=CB=4－x，根據Rt△AOB的勾股定理得出x的值，從而得出OC的長度；（3）設點P的坐標為（x，0），然后根據PA=PB，PA=AB，PB=AB三種情況分別求出x的值，從而得到點P的坐標．

試題解析：（1）易知A點坐標y=0，B點坐標x=0，代入y=－x+3可得：A（4，0）B（0，3）

（2）設OC=x，則AC=CB=4-x

∵∠BOA=900∴OB2+OC2=CB2 ∴32+x2=（4-x）2解得∴OC=

（3）設P點坐標為（x，0），當PA=PB時，解得x=

當PA=AB時，解得x=9或x=-1；

當PB=AB時，解得x=-4．

p點坐標為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）