Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側（如圖①）且AD=CE，求證：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的兩側（如圖②）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？

Answer 1

【答案】（1）見解析證明；（2）見解析證明．

【解析】

試題分析：（1）根據直角三角形全等的判定方法HL易證得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根據三角形內角和定理即可證得結論；（2）同（1）理結論仍成立．

試題解析：（1）∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC；

（2）AB與AC仍然垂直，理由同上．