Question

【題目】在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結論：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中線；④∠EAM=∠ABC，其中正確結論的個數是（ ）．

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：根據正方形的性質可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“邊角邊”證明△ABG和△AEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得BG=CE，判定①正確；設BG、CE相交于點N，根據全等三角形對應角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根據垂直的定義可得BG⊥CE，判定②正確；過點E作EP⊥HA的延長線于P，過點G作GQ⊥AM于Q，根據同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角邊”證明△ABH和△EAP全等，根據全等三角形對應角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正確，全等三角形對應邊相等可得EP=AH，同理可證GQ=AH，從而得到EP=GQ，再利用“角角邊”證明△EPM和△GQM全等，根據全等三角形對應邊相等可得EM=GM，從而得到AM是△AEG的中線，故③正確. 綜上所述，①②③④結論都正確．

故選：A．