Question

（11·貴港）（本題滿分10分）
隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多地進入普通家庭．據某市交通部門統計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛．
（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）為了保護城市環境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012
年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據統計，從2011年初起，該市此后每年報廢的
汽車數量是上年底汽車擁有量的10%假設每年新增汽車數量相同，請你估算出該市從2011
年初起每年新增汽車數量最多不超過多少萬輛．

Answer 1

解：（1）設2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，…2分
根據題意，75(1＋x)²＝108                                               ………………3分
1＋x＝±1.2
∴x₁＝0.2＝20%    x₂＝－2.2（不合題意，舍去）         ………………4分
答：2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是20%.…………5分
（2）設從2011年初起每年新增汽車數量為y萬輛，由題意得：………………6分
(108×0.9＋y)×0.9＋y≤125.48………………8分
解得y≤20                                                   ………………9分
答：從2011年初起每年新增汽車數量最多不超過20萬輛………………10分

解析