Question

【題目】如圖，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射線BM上一點．

（1）求點A到BM的距離；
（2）在下列條件中，可以唯一確定BC長的是；（填寫所有符合條件的序號）
①AC=13；②tan∠ACB= ；③連接AC，△ABC的面積為126．
（3）在（2）的答案中，選擇一個作為條件，畫出草圖，求BC．
（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】
（1）

解：作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，

∴AD=ABsinB=12

（2）②③
（3）

解：方案一：選②，

由（1）得，AD=12，BD=ABcosB=16，

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

∴CD= =5，

∴BC=BD+CD=21．

方案二：選③，

作CE⊥AB于E，則∠BEC=90°，

由S△ABC= ABCE得CE=12.6，

在Rt△BEC中，

∵∠BEC=90°，

∴BC= =21

【解析】解： （2）①以點A為圓心、13為半徑畫圓，與BM有兩個交點，不唯一；
②由tan∠ACB= 知∠ACB的大小確定，在△ABC中，∠ACB、∠B及AB確定，此時的三角形唯一；
③AB的長度和三角形的面積均確定，則點C到AC的距離即可確定，則BM上的點C是唯一的；
所以答案是：②③；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．