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閱讀材料：一般地，如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x₁，x₂．那么x1+x2=-

，x1•x2=

．我們把一元二次方程的根與系數關系的這個結論稱為“韋達定理”．根據這個結論解決下面問題：
已知方程4x²-2x-1=0的兩個根為x₁，x₂，不解方程，求下列代數式的值：
（1）

（2）x12+x22
（3）

．

分析：根據根與系數的關系得到x₁+x₂=

，x₁•x₂=-

，
（1）先把原式通分得到原式=

x1+x2

x1•x2

，然后利用整體代入的思想計算；
（2）先把原式變形得到原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整體代入的思想計算；
（3）先把原式通分，然后利用整體代入的思想計算．

解答：解：根據題意得x₁+x₂=

，x₁•x₂=-

，
（1）原式=

x1+x2

x1•x2

=-2；
（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

）²-2×（-

）=

；
（3）原式=

x12+x22

x1•x2

=-3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀材料：
①一般地，n個相同的因數a相乘：記為aⁿ，如2³=8，此時，指數3叫做以2為底8的對數，記為log28log=3（即log28=3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則指數n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n），如3⁴=81，則指數4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．
（1）計算下列各對數的值：
log₂4=

； log₂16=

； log₂64=

．
（2）觀察（1）題中的三數4、16、64之間存在的關系式是

4×16=64

，那么log₂4、log₂16、log₂64存在的關系式是

log₂4+log₂16=log₂64

．
（3）由（2）題的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=

log_aMN

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）請你運用冪的運算法則a^m•aⁿ=a^m+n以及上述中對數的定義證明（3）中你所歸納的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀材料：
①一般地，n個相同的因數a相乘：

a•a…•a

n個

記為aⁿ，如2•2•2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8 （即log₂8=log₂2³=3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=log_aaⁿ=n），如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=log₃3⁴=4）．
（1）計算下列各對數的值：
log₂4=

；log₂16=

；log₂64=

．
（2）觀察（1）題中的三數，4，16，64之間存在怎樣的關系式

4×16=64

log₂4，log₂16，log₂64又存在怎樣的關系式．

log₂4+log₂16=log₂64

（3）由（2）題猜想 log_aM+log_aN=

log_aMN

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并結合冪的運算法則：a^m•aⁿ=a^m+n加以證明．

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科目：初中數學 來源：2015屆重慶沙坪壩五校八年級上學期期中聯(lián)考數學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀材料：①一般地，n個相同的因數a相乘：記為，如2·2·2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為（即==3）．②一般地，若aⁿ=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數，記為（即==n），如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為（即==4）．