Question

.（10分）已知關于x的方程，若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另一邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數根，求ΔABC的周長。
24.（11分）現定義一種新運算：“※”，使得a※b=4ab
(1)求4※7的值
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值。
（3）不論x是什么數，總有a※x=x,求a的值。

Answer 1

分兩種情況
（1）若a是三角形的底邊，則b=c是三角形的腰。即方程有兩個相等的實根，
所以Δ= 所以
帶入原方程得 ，但與三角形中兩腰之和大于第三邊矛盾，舍去。
（2）若a是三角形的腰，則4是原方程的根。帶入得，則原方程的解為
，所以ΔABC的周長為4+4+2=10
24.解：(1)4※=4×4×7=112
（2）由新運算的定義可轉化為：，解得。
（3）由新運算的定義得，所以，因為不論x取和值，等式恒成立，所以4a-1=0,即。

 略