Question

小明在紙上畫了一個三角形．第一邊長是a+2b，第二邊長比第一邊長大b-2，第三邊長比第二邊長小2b+5，當他求出這個三角形的周長時，發現它一定能被3整除，試判斷小明的結論是否正確，并說明理由．

Answer 1

分析：先根據題意得出三角形的周長，再證明此周長是3的倍數即可．

解答：解：∵第一邊長是a+2b，第二邊長比第一邊長大b-2，第三邊長比第二邊長小2b+5，
∴第二邊長比第一邊長=a+2b+b-2=a+3b-2，
第三邊長比第二邊長=a+3b-2-2b-5=a+b-7，
∴三角形的周長=（a+2b）+（a+3b-2）+（a+b-7）=a+2b+a+3b-2+a+b-7=3（a+2b-3）
∵3（a+2b-3）是3的倍數，
∴它一定能被3整除．

點評：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．