Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax﹣a（a為常數）的圖象與y軸相交于點A，與函數的圖象相交于點B（m，1）．

（1）求點B的坐標及一次函數的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣1 （2）P點的坐標為（0，1）或（0，3）

【解析】試題分析：（1）由點在函數圖象上，得到點的坐標滿足函數解析式，利用待定系數法即可求得．

（2）分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案．

試題解析：

（1）∵B在的圖象上，

∴把B（m，1）代入y=得m=2

∴B點的坐標為（2，1）

∵B（2，1）在直線y=ax﹣a（a為常數）上，

∴1=2a﹣a，

∴a=1

∴一次函數的解析式為y=x﹣1．

（2）過B點向y軸作垂線交y軸于P點．此時∠BPA=90°

∵B點的坐標為（2，1）

∴P點的坐標為（0，1）

當PB⊥AB時，

在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2

∴AB=2

在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2

∴PA==4

∴OP=4﹣1=3

∴P點的坐標為（0，3）

∴P點的坐標為（0，1）或（0，3）．