Question

有一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為EF（如圖（1））；再沿過點(diǎn)D的折痕將角A反折，使得點(diǎn)A落在EF的H上（如圖（2）），折痕交AE于點(diǎn)G，求EG的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)分別用EG表示出GH，EH的長(zhǎng)度，用勾股定理作為相等關(guān)系解方程即可．

解答：解：設(shè)EG=x，
根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)可知：GH=GA=1-x，EH=2-HF=2-

3

∵EG²+EH²=GH²，
∴x²+（2-

3

）²=（1-x）²，
解得x=2

3

-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．