Question

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：

（1）△BDE≌△CDF；
（2）當△ABC是直角三角形時，試判斷四邊形AEDF的形狀．

Answer 1

（1）由∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC即可根據“AAS”證得結論；（2）正方形

試題分析：（1）由∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC即可根據“AAS”證得結論；
（2）由△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC可得四邊形AEDF是矩形，再結合全等三角形的性質即可得到結果.
（1）∵D是BC的中點
∴BD=CD
∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BDE≌△CDF；
（2）∵△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC
∴四邊形AEDF是矩形
∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴矩形AEDF是正方形.
點評：全等三角形的判斷和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考的熱點.