Question

【題目】星期天，小強去水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處，看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處（假設(shè)大樹DE與地面垂直，點A與大樹及其影子在同一平面內(nèi)），此時太陽光與地面成60°角；在A處測得樹頂D的俯角為15°.如圖所示，已知斜坡AB的坡度為，AB為12米.請你幫助小強計算一下這顆大樹的高度？（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】7.6米

【解析】

利用題中所給的角的度數(shù)可得到△ABD中各角的度數(shù)，進而把已知線段AB整理到直角三角形中，利用相應的三角函數(shù)即可求得所求線段的長度．

解：∵斜坡AB的坡度為，∴∠ABC=60°，

∵AF∥CE， ∴∠FAB=∠ABC =60°.

∵∠FAD=15°，∴∠DAB=45°.

∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，

∴∠ABD=60°.

過點D作DM⊥AB于點M，如下圖所示，則有AM=DM.

∵，即，

∴.

設(shè)BM=x，則.

∵AB=AM+BM=12，

∴，即，

∴.

∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，

∴DE=DM≈7.6（米）.

故這棵樹約有7.6米高.