Question

【題目】如圖，長方形ABCD在直角坐標系中，邊BC在x軸上，B點坐標為（m，0）且m＞0．AB=a，BC=b，且滿足b=.

（1）求a，b的值及用m表示出點D的坐標；

（2）連接OA，AC，若△OAC為等腰三角形，求m的值；

（3）△OAC能為直角三角形嗎？若能，求出m的值；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=6，b=8；D(m+8，6)；(2) m=8或m=2；(3)能，m=

【解析】

（1）根據二次根式的意義，得出a的值，進而求出b，然后得出OC，即可得出結論；

（2）先利用勾股定理表示出OA，OC，求出AC，分三種情況用兩邊相等建立方程求解即可；

（3）分三種情況用勾股定理建立方程求解即可求出m．

解：（1）∵，

∴，，

∴，

∴.

∴AB=6，BC=8，

∵B點坐標為（m，0），

∴OC=m+8，

∴點D坐標為：（m+8，6）；

（2）如圖，連接OA，AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根據勾股定理得，AC=10，

在Rt△AOB中，，OC=m+8，

∵△OAC為等腰三角形，

∴①當OA=AC時，

∴，

∴m=8或m=-8（舍去）

②當OA=OC時，

∴，

∴m=（舍去），

③當AC=OC時，

∴10=m+8，

∴m=2，

即：m=2或m=8時，△OAC為等腰三角形；

（3）由（2）知，OA=，OC=m+8，AC=10，

∵△OAC為直角三角形，

∴①當OA2+OC2=AC2時，

∴m2+36+（m+8）2=100，

∴m=0（舍去）或m=-8（舍去）；

②當OA2+AC2=OC2時，

m2+36+100=（m+8）2，

∴m=；

③當AC2+OC2=OA2時，

100+（m+8）2=m2+36，

∴m=-8（舍去），

即：m=時，△OAC為直角三角形．