Question

把長為72cm的鐵絲剪成相等的兩段，用一段彎成一個矩形，另一段彎成一個腰長為13cm的等腰三角形，如果矩形面積與等腰三角形面積相等，求矩形的邊長．（結(jié)果化簡后若有根號請予以保留）

Answer 1

分析：由矩形面積與等腰三角形面積相等，可以得到一個關(guān)于矩形的一邊長x的方程，解方程就可以得到矩形的邊長．

解答：解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，則其另一邊長為（18-x）cm．（1分）
由題意，等腰三角形的周長為36cm，已知腰長為13cm，則其底邊長為10cm，
根據(jù)勾股定理等腰三角形底邊上的高為

132-52

=12（cm）．（3分）
由矩形面積與等腰三角形面積相等，得x（18-x）=

1

2

×10×12，（6分）
解得x=9±

21

．
當(dāng)x=9+

21

時，18-x=9-

21

；當(dāng)x=9-

21

時，18-x=9+

21

．
答：矩形的一邊長為（9+

21

）cm，另一邊長為（9-

21

）cm．（8分）

點評：把題目中的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程問題是解決本題的關(guān)鍵．