Question

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（-2，-1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．
（1）求該一次函數的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）請直接寫出∠AOB的度數．

Answer 1

分析：（1）將A、B兩點坐標代入一次函數y=kx+b即可求得一次函數的解析式；
（2）根據一次函數的解析式分別求得它與x軸、y軸的交點C、D兩點的坐標，便可求出tan∠OCD的值；
（3）結合圖象并根據題意即可寫出∠AOB的度數．

解答：解：（1）由

-1=-2k+b 3=k+b

，
解得

k= 4 3 b= 5 3

，
所以y=

4

3

x+

5

3

（4分）

（2）一次函數y=

4

3

x+

5

3

，令x、y分別等于0，
當y=0時，x=-

5

4

，當x=0時，y=

5

3

；
可知C、D兩點坐標分別為C(-

5

4

，0)，D(0，

5

3

)．
在Rt△OCD中，OD=

5

3

，OC=

5

4

，
∴tan∠OCD=

OD

OC

=

4

3

．　（8分）

（3）∠AOB=135度（9分）

點評：本題主要考查了一次函數的綜合題，解答要注意數形結合思想的運用，是各地中考的熱點，同學們要加強訓練，屬于中檔題．