Question

【題目】材料理解：如圖1點P,Q是標準體育場400m跑道上兩點，沿跑道從P到Q既可以逆時針，也可以順時針，我們把沿跑道從點P到點Q的順時針路程與逆時針路程的較小者叫P、Q兩點的最佳環(huán)距離.(如圖1，PQ順時針的路程為120m,逆時針的路程為280m,則PQ的最佳環(huán)距離為120m).

問題提出：一次校運動800m預決賽中，如圖2有甲、乙兩名運動員他們同時同地從點M處出發(fā)，勻速跑步，他們之間的最佳環(huán)距離y(m)與乙用的時間x(s)之間的函數(shù)關系如圖所示；解決以下問題：

（1）a=_________,乙的速度為___________.

（2）求線段BC的解析式，并寫出自變量的范圍.

（3）若本次運動會是1000m預決賽，甲完成比賽后是否有可能比乙多跑一圈，計算說明.

Answer 1

【答案】200 ,

【解析】

（1）分析題意可知，甲、乙兩名運動員的最佳環(huán)距離的最大值為m,即設甲的速度為，乙的速度為，當甲到達終點時，他們之間的最佳環(huán)距離有最小值，即可求出甲，乙的速度.

（2）求出點C的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

（3）求出甲跑完1000m所用的時間，即可求出乙跑的路程，即可判斷.

（1）分析題意可知，甲、乙兩名運動員的最佳環(huán)距離的最大值為m,即.設甲的速度為，乙的速度為，當甲到達終點時，他們之間的最佳環(huán)距離有最小值，則，，解得： 即乙的速度為

故答案為：，.

（2）則點C的坐標為

設函數(shù)解析式為，圖像經(jīng)過

解得 ,

（3）

乙：

有可能甲比乙多跑一圈.