Question

如圖，大圓內有n個圓心都在大圓直徑上的小圓，從左到右，大圓和第一個小圓內切，第一個小圓與第二個小圓外切，第二個小圓與第三個小圓處切，…依此類推，第n個小圓與大圓內切．若大圓半徑為1，則這n個小圓的周長和為（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：根據題干：一個半徑為1的大圓內有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個直徑上，可知大圓的直徑等于所有小圓的直徑之和．根據圓周長公式可解決．

解答：解：每個小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑．
大圓半徑為1，小圓直徑為r₁，r₂，r₃…，
大圓周長C=2π，
小圓周長之和=2πr₁+2πr₂+2πr₃…=2πr=2π；
所以所有小圓的周長之和等于大圓周長，
答：所有小圓周長之和是2π．
故選B．

點評：此題屬于較復雜的圓周長的計算，解決本題的關鍵是所有的小圓的圓心都在大圓的一條直徑上，即所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，理解了這一點，此題就非常簡單了．