Question

【題目】某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數關系式，并直接寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．

Answer 1

【答案】
（1）解：若商店經營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（100﹣80）=2000（元）
（2）解：①依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，

即x2﹣10x+16=0，

解得：x1=2，x2=8，

經檢驗：x1=2，x2=8，

答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；

②依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000，

∵﹣10＜0，

∴當2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元

【解析】（1）根據總利潤=每件的利潤每天的銷量即可；
（2）①利用（1）中的相等關系列出方程（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，解之即可；
②根據以上相等關系即可得出函數解析式。