Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD平分∠BAC, 點(diǎn)E正好在BD的垂直平分線上，且AB=6，則△DBE的周長(zhǎng)是___________.

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，再求出△DBE的周長(zhǎng)=AB，從而得解．

解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中， ，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，

∴△DBE的周長(zhǎng)=DE+BD+BE，

=CD+BD+BE，

=BC+BE，

=AC+BE，

=AE+BE，

=AB，

∵AB=6，

∴△DBE的周長(zhǎng)=6．

故答案為：6．