Question

已知：如圖，BD為ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD、BC分別交于點E、F．求證：DE=DF．

Answer 1

分析：可通過證明OE=OF，然后根據垂直平分線性質來得出DE=DF，要證明OE=OF，證明三角形BOF和三角形DOE全等即可．

解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O為BD的中點
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，
∵

∠OBF=∠ODE OB=OD ∠BOF=∠DOE

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于點O
∴DE=DF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，全等三角形的判定等知識點，證明簡單的線段相等，一般是通過全等三角形來證明的．