Question

如圖，在△ABC中，M、N分別為AB、AC邊上的中點．D、E為BC邊上的兩點，且DE=BD+EC，ME與ND交于點O，請你寫出圖中一對全等的三角形，并加以證明．

Answer 1

分析：因為M、N分別為AB、AC邊上的中點，∠A=∠A，可證明△AMN∽△ABC，則MN∥BC，又因為DE=BD+EC，所以有△MON≌△EOD．

解答：解：△MON≌△EOD．
證明：∵M、N分別為AB、AC邊上的中點，
∴AM：AB=1：2，AN：AC=1：2．
∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC．
∴∠AMN=∠ABC，MN=

1

2

BC．
∴MN∥BC．
∴∠OMN=∠OED，∠ONM=∠ODE．
∵DE=BD+EC，
∴DE=

1

2

BC．
∴MN=DE．
∴△MON≌△DOE．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．