Question

如下圖，圖①是棱長為a的小正方體，圖②，圖③由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，……第n層，第n層的小正方體的個數記為s，解答下列問題：

(1)按照要求填表：

(2)寫出當n＝10時，s＝________；

(3)依據上表中的數據，把s作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的各點；

(4)請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖像上嗎？如果在某一函數的圖像上，求出該函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)n＝4時，s＝1＋2＋3＋4＝10；(表中填10)； (2)n＝10時，s＝1＋2＋3＋…＋10＝55； (3)如下圖所示，描出橫坐標為n，縱坐標為s的點； (4)上述各點會在某一個函數圖像上，該函數的解析式是s＝(n為正整數)．

提示：

解決此題的關鍵是觀察上圖中的各圖，弄清各圖中小正方體的擺放方法，各層小正方體的個數s與層數n之間的關系為：第一層n＝1時，s＝1；n＝2時，s＝1＋2＝3；n＝3時，s＝1＋2＋3＝6．故可求出n＝4及n＝10時的s值，依次寫出表中各數據；把s作為縱坐標，n作為橫坐標，猜想描出的各點會在某一函數的圖像上，因為我們發現s是n的函數(即n取一確定值，s有惟一值與之對應)．