Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，已知其每件進(jìn)價(jià)為40元。現(xiàn)在每件售價(jià)為70元，每星期可賣出500件。該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件漲價(jià)1元，則每星期少賣出10件；若每件降價(jià)1元，則每星期多賣出m（m為正整數(shù)）件。設(shè)調(diào)查價(jià)格后每星期的銷售利潤(rùn)為W元。

（1）設(shè)該商品每件漲價(jià)x（x為正整數(shù)）元，

①若x＝5，則每星期可賣出____件，每星期的銷售利潤(rùn)為_____元；

②當(dāng)x為何值時(shí)，W最大，W的最大值是多少。

（2）設(shè)該商品每件降價(jià)y（y為正整數(shù)）元，

①寫(xiě)出W與Y的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)m＝10時(shí)每星期銷售利潤(rùn)能否達(dá)到（1）中W的最大值；

②若使y＝10時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)W最大，直接寫(xiě)出W的最大值為_____。

（3）若每件降價(jià)5元時(shí)的每星期銷售利潤(rùn)，不低于每件漲價(jià)15元時(shí)的每星期銷售利潤(rùn)，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)①450,15750;②x=10,最大值為16000;(2)①不能，理由見(jiàn)解析； ②20000元；（3）m≥26

【解析】試題分析：①直接進(jìn)行計(jì)算即可.

②根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售量即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求得利潤(rùn)的最大值.

①根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售量寫(xiě)出與的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和中的最大值進(jìn)行比較即可.

②直接寫(xiě)出最大利潤(rùn)即可.

根據(jù)題意，列出不等式，解不等式即可.

試題解析：（1）①當(dāng)時(shí)，每星期可賣出：件，

每星期的銷售利潤(rùn)為：元.

故答案為：

②根據(jù)題意得：

W＝,

∵W是x的二次函數(shù)，且－10＜0，

∴當(dāng)時(shí)，W最大,

W最大值＝,

答：當(dāng)x＝10時(shí)，W最大，最大值為16000.

（2）①W＝（70－40－y）（500＋my）,

W＝,

當(dāng)m＝10時(shí)，W＝,

∵W是y的二次函數(shù)，且－10＜0，

∴當(dāng)y＝時(shí)，W最大，當(dāng)y＞－10時(shí)，W隨y的增大而減小，

∵y為正整數(shù)，

∴當(dāng)y=1時(shí)，W最大，W最大=－10－200＋15000=14790,

14790＜16000

答：銷售利潤(rùn)不能達(dá)到（1）中W的最大值，

②當(dāng)時(shí)，即 解得：

此時(shí)，元.

故答案為：20000元.

（3）降價(jià)5元時(shí)銷售利潤(rùn)為：W＝（70－40－5）（500＋5m）=125m＋125000,

漲價(jià)15元時(shí)的銷售利潤(rùn)為：W=＋3000＋15000=15750,

根據(jù)題意，得125m＋12500≥15750,

解得:m≥26,

答：m的取值范圍是m≥26.