Question

【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．

（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；

（2）取的中點(diǎn)，連接，請補(bǔ)全圖形；若，，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）的半徑為4.

【解析】

（1）連接OF，求出∠BOF=2∠A=，利用DF是的切線證得∠CFD=∠COF=即可得到答案；

（2）如圖，連接OM，根據(jù)M是BE的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)求出∠MOB=，∠OMB=90°，設(shè)的半徑為r得到OM=，根據(jù)勾股定理得到，求出r即可.

（1）連接OF，

∵是的直徑，弦于點(diǎn)，

∴，∠ACE=∠ACF=90°，

∴∠BOF=2∠A=，∠OFC+∠COF=90°，

∵DF是的切線，

∴∠OFD=90°，

∴∠OFC+∠CFD=90°，

∴∠CFD=∠COF=,

即=；

（2）如圖，連接OM，

∵M是BE的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，

∴OM∥AE，

∠MOB=，∠OMB=90°，

設(shè)的半徑為r，

∴OM=，

∵∠BOF=2∠A=60°，

∴∠MOF=90°，

∴,

∵，

∴，

解得r=4，

∴的半徑為4.