Question

如圖，矩形紙片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同學先折出矩形紙片ABCD的對角線AC，再分別把△ABC、△ADC沿對角線AC翻折交AD、BC于點F、E．
（1）判斷小明所折出的四邊形AECF的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形AECF的面積．

Answer 1

分析：（1）根據平行線及折疊的性質可得出∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，從而利用等腰三角形的性質可得出EC=EA，結合AE∥CF可判斷AECF為菱形．
（2）設BE=x，則CE=10-x，由AE²=CE²，列出等式可解出x的值，求出BE后，即可計算出四邊形AECF的面積．

解答：解：（1）四邊形AECF是菱形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由折疊的性質得：∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，
∴AE∥CF，EC=EA，
∴四邊形AECF是菱形．

（2）設BE=x，則CE=10-x，
∴AE=

BE2+AB2

=

x2+36

，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AE²=CE²
∴x²+36=（10-x）²，
解得：x=3.2，
∴S菱形=10×6-2×

1

2

×6×3.2=40.8(cm2)．

點評：本題考查折疊的性質、勾股定理及菱形的性質，根據折疊的性質及平行線的性質得出∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，是判斷AECF形狀的關鍵，另外在解答第二問時要注意根據勾股定理求出BE的長．