Question

25、在日常生活中取款、上網等都需要密碼，有一種“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，原理是：如多項式x⁴-y⁴因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．請你計算，對于多項式4x³-xy²，取x-y=2，x+y=8時，用上述方法產生的密碼是多少？（寫出一個即可）

Answer 1

分析：分析題意，實際要先進行因式分解，再代入求值，故對于多項式4x³-xy²，因式分解可得，4x³-xy²=x（2x-y）（2x+y），進而由x-y=2，x+y=8可得x、y的值，代入可得答案．

解答：解：根據題意，對于多項式4x³-xy²，
因式分解可得，4x³-xy²=x（2x-y）（2x+y），
取x-y=2，x+y=8時，即x=6，y=2時，代入可得，x=6，2x-y=10，2x+y=14，
故產生的密碼是61014．
（答案不唯一）

點評：本題實際考查因式分解的方法與運用，注意結合題意，分析得到“產生的密碼”的規律．