Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是　

 

Answer 1

r=或5＜r≤12．

【解析】

試題分析：因為要使圓與斜邊只有一個公共點，所以該圓和斜邊相切或和斜邊相交，但只有一個交點在斜邊上．

若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

試題解析：根據勾股定理求得直角三角形的斜邊是=13．

當圓和斜邊相切時，則半徑即是斜邊上的高，等于；

當圓和斜邊相交，且只有一個交點在斜邊上時，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，則5＜r≤12．

故半徑r的取值范圍是r=或5＜r≤12．

考點：直線與圓的位置關系．