Question

有時兩數的和恰好等于這兩數的商．如：-4+2=-4÷2；

4

3

+

2

3

=

4

3

÷

2

3

等，若以a，b分別表示這兩個數，則有a+b=

a

b

．
（1）試用含b的代數式表示a（要求：寫出推導過程）．
（2）能否取b值為1？如果能，求出此時a的值；如果不能，說明理由．
（3）仿照前面的等式，再寫出兩個這樣的等式．

Answer 1

分析：（1）依據題意可以寫出含b的代數式表示a，（2）把b=1代入，看是否滿足等式，（3）考慮b≠1，即可．

解答：解：（1）由a+b=

a

b

得：
ab+b²=a，即a-ab=b²
即a（1-b）=b²
∴a=

b2

1-b

（3分）
（2）不能取b=1．理由如下：
把b=1代入a+b=

a

b

，得：a+1=a，此等式不成立，所以不能取b=1．（6分）
（3）答案不唯一，寫出的等式滿足a+b=

a

b

．如

1

2

-1=

1

2

÷(-1)，-

9

2

+3=-

9

2

÷3（8分）

點評：本題主要考查分式的混合運算，但是題比較新穎，要讀懂題意．