Question

如圖，同心圓中大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，則陰影部分圓環的面積為（　　）

A．6π

B．12π

C．36π

D．9π

Answer 1

分析：連接OA，OP，由AB為小圓的切線，得到OP垂直于AB，利用垂徑定理得到P為AB的中點，求出AP的長，在直角三角形AOP中，利用勾股定理列出關系式，由大圓面積減去小圓面積表示出陰影部分面積，將得出的等式代入計算即可求出．

解答：解：連接OP，OA，設大圓半徑為R，小圓半徑為r，
∵AB與小圓相切，
∴OP⊥AB，
∴P為AB中點，即AP=

1

2

AB=3，
在Rt△AOP中，根據勾股定理得：OA²=AP²+OP²，即R²-r²=9，
則陰影部分圓環的面積為πR²-πr²=π（R²-r²）=9π．
故選D．

點評：此題考查了切線的性質，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．