Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉90°得到P′，連CP′，則線段CP′的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖所示，過P'作P'E⊥AC于E，

則∠A=∠P'ED=90°，

由旋轉可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，

∴∠ADP=∠EP'D，

在△DAP和△P'ED中，

，

∴△DAP≌△P'ED（AAS），

∴P'E=AD=2，

∴當AP=DE=2時，DE=DC，即點E與點C重合，

此時CP'=EP'=2，

∴線段CP′的最小值為2，

所以答案是：2．

【考點精析】通過靈活運用點到直線的距離和旋轉的性質，掌握從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．