Question

【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．

(1)請你檢驗這個等式的正確性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）3.

【解析】試題分析：(1)已知等式右邊利用完全平方公式化簡,整理即可作出驗證;

(2)把a,b,c的值代入已知等式右邊,求出值即為所求式子的值.

解：(1)等式右邊＝ (a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)

＝ (2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)

＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左邊，所以等式是成立的．

(2)原式＝ [(2 016－2 017)2＋(2 017－2 018)2＋(2 018－2 016)2]＝3.