Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

（1）求證：△ABE∽△ADF；

（2）若，求證：四邊形ABCD是菱形．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90度．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠ADF．

∴△ABE∽△ADF．

（2）∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH．

∵AG=AH，

∴∠AGH=∠AHG，

從而∠AGB=∠AHD，

∴△ABG≌△ADH，

∴AB=AD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．

【解析】（1）利用兩角對應相等可證出△ABE∽△ADF；

（2）利用（1）的結論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形．