Question

用3根火柴棒搭成1個三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用火柴棒搭成3個三角形、4個三角形……
 
（1）若這樣的三角形有6個時，則需要火柴棒       根.
（2）若這樣的三角形有個時，則需要火柴棒       根.
（3）若用了2001根火柴棒，則可組成這樣圖案的三角形有      個.

Answer 1

(1)13, (2) ,(3)1000

分析：搭一個三角形需3根火柴，搭2個三角形中間少用1根，需要5根火柴棒，搭3個三角形中間少用2根，需要7根火柴棒，搭4個三角形中間少用3根，需要9根火柴棒…搭n個三角形中間少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒。
解答：
（1）搭一個三角形需3根火柴，
搭2個三角形中間少用1根，需要5根火柴棒，
搭3個三角形中間少用2根，需要7根火柴棒，
搭4個三角形中間少用3根，需要9根火柴棒，
搭4個三角形中間少用5根，需要13根火柴棒；
（2）搭n個三角形中間少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒；
（3）由2n+1=2001
解得n=1000；
故答案為：（1）13，（2）2n+1，（3）1000
點評：此題主要考查了圖形的變化類，注意結合圖形，發現蘊含的規律，找出解決問題的途徑；也可以只分析數字3，5，7，9，11…，得出結論。