Question

【題目】藏族小伙小游到批發市場購買牛肉，已知牦牛肉和黃牛肉的單價之和為每千克44元，小游準備購買牦牛肉和黃牛肉總共不超過120千克，其中黃牛肉至少購買30千克，牦牛肉的數量不少于黃牛肉的2倍，粗心的小游在做預算時將牦牛肉和黃牛肉的價格弄對換了，結果實際購買兩種牛肉的總價比預算多了224元，若牦牛肉、黃牛肉的單價和數量均為整數，則小游實際購買這兩種牛肉最多需要花費______元

Answer 1

【答案】2752

【解析】

設牦牛肉和黃牛肉的單價分別為每千克x元和（44-x）元，購買牛肉牦牛肉和黃牛肉的數量分別為m千克和n千克；題意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，可得x（m-n）=22（m-n）+112，實際購買這兩種牛肉的價格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，根據一次函數的性質即可解決問題；

解：設牦牛肉和黃牛肉的單價分別為每千克x元和（44-x）元，購買牛肉牦牛肉和黃牛肉的數量分別為m千克和n千克；
由題意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，
∴x（m-n）=22（m-n）+112，
∵實際購買這兩種牛肉的價格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，
∵m+n≤120，
∴當m+n=120時，22（m+n）+112有最大值，最大值=2752（元），
答：小游實際購買這兩種牛肉最多需要花費2752元．

故答案為：2752.