Question

如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N．
（1）若△CMN的周長為20cm，求AB的長；
（2）若∠ACB=110°，求∠MCN的度數．

Answer 1

解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN．
∵△CMN的周長=CM+MN+CN=20cm，
∴AB=AM+MN+BN=20；

（2）∵∠ACB=110°，∴∠A+∠B=70°．
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠ACM+∠BCN=70°．
∴∠MCN=∠ACB-（∠ACM+∠BCN）=110°-70°=40°．
分析：（1）根據垂直平分線性質知，AM=MC，BN=CN．由△CMN的周長易求AB；
（2）根據三角形內角和定理求出∠A+∠B；根據等腰三角形性質得∠ACM+∠BCN的度數，然后求解．
點評：此題考查了線段垂直平分線性質、三角形內角和定理等知識點，滲透了整體求值的思想方法，難度不大．