Question

(滿分l2分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．

(1)求∠EBC的度數；
(2)求證：BD=CD．

Answer 1

(1)解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．                                                 ……3分
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．                                                ……6分
(2)證明：連結AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．                                                      ……12分

略