Question

【題目】推理填空

已知，如圖，∥，∥，平分交于，平分交于，求證:∥

證明:∵∥

∴__________(兩直線平行，同旁內角互補)

∵∥

∴__________(兩直線平行，同旁內角互補)

∴_____________=________________

又∵平分

∴____________(角平分線定義)

又∵平分

∴____________(角平分線定義)

∴_____________=________________

∵∥

∴___________(兩直線平行，內錯角相等)

∴_____________=________________(等量代換)

∴∥(同位角相等，兩直線平行)

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

根據平行線的性質得出∠A＋∠ABC＝180°，∠A＋∠ADC＝180°，求出∠ABC＝∠ADC，根據角平分線定義求出∠EBF＝∠ADF，求出∠AEB＝∠ADF即可．

證明：∵AD∥BC，

∴∠A＋∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∵AB∥CD，

∴∠A＋∠ADC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠ABC＝∠ADC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝∠ABC（角平分線定義），

又∵DF平分∠ADC

∴∠ADF＝∠ADC（角平分線定義），

∴∠EBF＝∠ADF，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBF（兩直線平行，內錯角相等），

∴∠AEB＝∠ADF（等量代換），

∴BE∥DP（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：∠ABC，∠ADC，∠ABC，∠ADC，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠AEB，∠ADF．